“野渡无人舟自横”有何科学道理?

  草长莺飞的烂漫春日,无论暖阳抑或春雨,都令人心旷神怡。古人描写春日景象的诗句繁多,韦应物的《滁州西涧》无疑是名篇之一:

                    独怜幽草涧边生,

                    上有黄鹂深树鸣。

                    春潮带雨晚来急,

                    野渡无人舟自横。

  当你徜徉在幽草、深树、鸟鸣、春雨的优美意境中时,可否想过:自然状态下的小舟为何是“横”(垂直于堤岸)而不是“纵”(平行于堤岸)呢?

                   野渡无人舟自横

  其实,这种现象和流体力学息息相关,我们可以从伯努利原理和流体的稳定性两个角度来解释。

解释一:伯努利原理

  现在,请你取出两张纸,将它们平行靠近放置,然后用力向两张纸中间吹气,你会发现两张纸不但没有远离,反而向中间靠拢。我们在阐述飞机的飞行原理时,经常提到伯努利原理:在流体系统中,流速快的一侧压力小。上面小实验中的现象正是伯努利原理造成的,而“舟自横”也是相同的道理。

              河水从小舟两侧流过示意图(图片为作者绘制)

  在上图中,我们假设小舟从垂直于堤岸的方向偏离一定角度。可以看到,小舟与堤岸中间的河道是由窄变宽的,当河水从此流过时,便会在河道较宽的地方减速。而小舟的另一侧则由于河道由宽变窄,水流加速。根据伯努利原理,小舟靠近堤岸的一侧受到的水流压力要大于另一侧,在这一横向压力差的作用下,小舟便会恢复到垂直于堤岸的状态,即出现“舟自横”的现象。

  解释二:流体的稳定性

  除了上面的伯努利原理,我们还可以换一个角度看问题。小舟能够稳定地横在河水中,实际上是达到了平衡状态,也就是说小舟所受的合力为零,我们可以简单通过流体力学知识来分析。

               小舟的简化模型(图片为作者绘制)

  如上图所示,我们将小舟视作椭圆,这样简化后,便成为流体力学中常见的力学模型了。天津大学的研究者曾对椭圆在流体中的受力情况进行演算,他们发现,只有当河水流动方向和椭圆长轴的夹角(即上图中的α)为0°或90°时,小舟所受的合力矩才等于零。啥是力矩呢?大家在初中物理中都学过杠杆原理,其中的“力乘以力臂”便表示力矩。力矩可用来衡量力让物体绕点或轴转动的程度,力矩越大,物体就越容易发生转动,而力矩为零时,物体就会保持稳定。

  言归正传,研究者们的结果似乎意味着小舟在垂直和平行于堤岸的位置上都能稳定,但真的如此吗?

  在此,我们先用下面这张图科普一下力学中“稳定”的概念。生活经验告诉我们,如果用手轻轻拨动小球,左边的小球最终会回到原来的位置,中间的小球会在一个新的水平位置停下来,而右边的小球则会滚到四海八荒以外,无法回到原来的位置。力学中将左边小球的状态称为“稳定”,右边的为“不稳定”,而中间的则是“中性稳定”。

              力学中的稳定与不稳定(图片来源:知乎)

  诗句“春潮带雨晚来急”说的是晚潮和春雨使河水发生了湍急的流动,也就是说小舟被拨动了。小舟被拨动后,其合力矩也会发生变化。研究者们发现,对于平行于堤岸的小舟,其合力矩变化的方向和小舟偏离的方向是相同的,力会使小舟越来越偏离原来的位置;而对于垂直于堤岸的小舟,合力矩变化的方向和小舟偏离的方向却是相反的,力会使小舟重新回到原来的位置。这说明小舟只有在垂直于堤岸时,它的平衡才是稳定的,这便是“野渡无人舟自横”的原因。

  以上两种角度的解释,其力学本质是相同的,需要注意的是,实际上河水是存在粘性的,只不过其粘性系数(注释)为1.0087,近似于理想的无粘流体(粘性系数为1),因此我们认为河水没有粘性,这样岸边与河道中间的水流速度便相同了,以上的分析都基于这一假设。此外还应注意,虽然在稳定的河水中,无人操纵的小舟总会一直保持在“横”的位置,但在复杂的水域里,小舟的运动则要复杂得多,其状态究竟如何就需要具体情况具体分析了。

  看似寻常的一首古诗,却包含丰富的科学道理。近来在一档诗词节目的带动下,社会上掀起了一股诗词热,小伙伴们在领略诗词之美的同时,不妨也尝试从科学的角度探索其中蕴含的自然规律吧!

  注释:

  粘性系数,流体是由大量分子组成的,相邻两层流体相对滑动时,由于流体分子间的作用会产生阻止流体相对滑动的阻力,黏性系数便是衡量这种阻力的物理量。

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  参考文献:

  [1]周道祥.从“野渡无人舟自横”到“香蕉球”技术[J].力学与实践,2005,27(3):94-95.

  [2]王振东.诗情画意谈力学[M].北京:高等教育出版社,2008.

来源:蝌蚪五线谱 作者:朱磊 编辑:暴学宁 吴婷媛  更新时间:2017-03-24 16:24:12【关闭

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